Résoudre (5/3a^3b)^5:(5/6a^2)^5

$$( \frac { 5 } { 3 } a ^ { 3 } b ) ^ { 5 } : ( \frac { 5 } { 6 } a ^ { 2 } ) ^ { 5 }$$

Évaluer

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calculer \frac{5}{3} à la puissance 5 et obtenir \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Étendre \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 5 pour obtenir 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calculer \frac{5}{6} à la puissance 5 et obtenir \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Annuler a^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Diviser \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} par \frac{3125}{7776} en multipliant \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} par la réciproque de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplier \frac{3125}{243} et 7776 pour obtenir 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Diviser 100000a^{5}b^{5} par 3125 pour obtenir 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$

Développer

$$32\left(ab\right)^{5}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(\frac{5}{3}a^{3}b\right)^{5}.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}\left(a^{3}\right)^{5}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{5}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Calculer \frac{5}{3} à la puissance 5 et obtenir \frac{3125}{243}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}}$$

Étendre \left(\frac{5}{6}a^{2}\right)^{5}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\left(a^{2}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 5 pour obtenir 10.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\left(\frac{5}{6}\right)^{5}a^{10}}$$

Calculer \frac{5}{6} à la puissance 5 et obtenir \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{15}b^{5}}{\frac{3125}{7776}a^{10}}$$

Annuler a^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}}{\frac{3125}{7776}}$$

Diviser \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} par \frac{3125}{7776} en multipliant \frac{3125}{243}a^{5}b^{5} par la réciproque de \frac{3125}{7776}.

$$\frac{\frac{3125}{243}a^{5}b^{5}\times 7776}{3125}$$

Multiplier \frac{3125}{243} et 7776 pour obtenir 100000.

$$\frac{100000a^{5}b^{5}}{3125}$$

Diviser 100000a^{5}b^{5} par 3125 pour obtenir 32a^{5}b^{5}.

$$32a^{5}b^{5}$$