Résoudre (frac{4sqrt{13}}{13})^2+(frac{2sqrt{13}}{13}+1sqrt{13})^2

$$( \frac { 4 \sqrt { 13 } } { 13 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 2 \sqrt { 13 } } { 13 } + 1 \sqrt { 13 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{241}{13}\approx 18,538461538$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{4\sqrt{13}}{13} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\left(\frac{2\sqrt{13}}{13}+1\sqrt{13}\right)^{2}$$

Combiner \frac{2\sqrt{13}}{13} et 1\sqrt{13} pour obtenir \frac{15}{13}\sqrt{13}.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\left(\frac{15}{13}\sqrt{13}\right)^{2}$$

Étendre \left(\frac{15}{13}\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\left(\frac{15}{13}\right)^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}$$

Calculer \frac{15}{13} à la puissance 2 et obtenir \frac{225}{169}.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\frac{225}{169}\left(\sqrt{13}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{13} est 13.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\frac{225}{169}\times 13$$

Multiplier \frac{225}{169} et 13 pour obtenir \frac{225}{13}.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\frac{225}{13}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 13^{2} et 13 est 169. Multiplier \frac{225}{13} par \frac{13}{13}.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{169}+\frac{225\times 13}{169}$$

Étant donné que \frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}}{169} et \frac{225\times 13}{169} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(4\sqrt{13}\right)^{2}+225\times 13}{169}$$

Étendre \left(4\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{4^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\frac{225}{13}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{16\left(\sqrt{13}\right)^{2}}{13^{2}}+\frac{225}{13}$$

Le carré de \sqrt{13} est 13.

$$\frac{16\times 13}{13^{2}}+\frac{225}{13}$$

Multiplier 16 et 13 pour obtenir 208.

$$\frac{208}{13^{2}}+\frac{225}{13}$$

Calculer 13 à la puissance 2 et obtenir 169.

$$\frac{208}{169}+\frac{225}{13}$$

Réduire la fraction \frac{208}{169} au maximum en extrayant et en annulant 13.

$$\frac{16}{13}+\frac{225}{13}$$

Additionner \frac{16}{13} et \frac{225}{13} pour obtenir \frac{241}{13}.

$$\frac{241}{13}$$

Factoriser

$$\frac{241}{13} = 18\frac{7}{13} = 18,53846153846154$$