Résoudre (27/30)^3=(38*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 38 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

Calculer a

$$a = -\frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx -4450613,003199941$$

$$a = \frac{38000000 \sqrt{10}}{27} \approx 4450613,003199941$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Réduire la fraction \frac{27}{30} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculer \frac{9}{10} à la puissance 3 et obtenir \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculer 10 à la puissance 5 et obtenir 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Multiplier 38 et 100000 pour obtenir 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{3800000}{a} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Calculer 3800000 à la puissance 2 et obtenir 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 1000a^{2}, le plus petit commun multiple de a^{2},1000.

$$1000\times 14440000000000=729a^{2}$$

Multiplier 1000 et 14440000000000 pour obtenir 14440000000000000.

$$14440000000000000=729a^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$729a^{2}=14440000000000000$$

Divisez les deux côtés par 729.

$$a^{2}=\frac{14440000000000000}{729}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Réduire la fraction \frac{27}{30} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculer \frac{9}{10} à la puissance 3 et obtenir \frac{729}{1000}.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

Calculer 10 à la puissance 5 et obtenir 100000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{38\times 100000}{a}\right)^{2}$$

Multiplier 38 et 100000 pour obtenir 3800000.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3800000}{a}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{3800000}{a} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{729}{1000}=\frac{3800000^{2}}{a^{2}}$$

Calculer 3800000 à la puissance 2 et obtenir 14440000000000.

$$\frac{729}{1000}=\frac{14440000000000}{a^{2}}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

Soustraire \frac{729}{1000} des deux côtés.

$$\frac{14440000000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a^{2} et 1000 est 1000a^{2}. Multiplier \frac{14440000000000}{a^{2}} par \frac{1000}{1000}. Multiplier \frac{729}{1000} par \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Étant donné que \frac{14440000000000\times 1000}{1000a^{2}} et \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{14440000000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

Effectuez les multiplications dans 14440000000000\times 1000-729a^{2}.

$$\frac{14440000000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 1000a^{2}.

$$14440000000000000-729a^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}+14440000000000000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -729 à a, 0 à b et 14440000000000000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Multiplier -4 par -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 14440000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Multiplier 2916 par 14440000000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{42107040000000000000}}{2\left(-729\right)}$$

Extraire la racine carrée de 42107040000000000000.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

Multiplier 2 par -729.

$$a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} lorsque ± est positif.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{0±2052000000\sqrt{10}}{-1458} lorsque ± est négatif.

$$a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-\frac{38000000\sqrt{10}}{27} a=\frac{38000000\sqrt{10}}{27}$$