Résoudre (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

Évaluer

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{2a^{2}}{3b} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Pour élever \frac{3}{a} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Multiplier \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} par \frac{3^{-3}}{a^{-3}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Étendre \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -2 pour obtenir -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 3 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Multiplier \frac{1}{4} et \frac{1}{27} pour obtenir \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Étendre \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Multiplier 108 et \frac{1}{9} pour obtenir 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

Développer

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{2a^{2}}{3b} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

Pour élever \frac{3}{a} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

Multiplier \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} par \frac{3^{-3}}{a^{-3}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Étendre \left(2a^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -2 pour obtenir -4.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 3 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Multiplier \frac{1}{4} et \frac{1}{27} pour obtenir \frac{1}{108}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

Étendre \left(3b\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

Multiplier 108 et \frac{1}{9} pour obtenir 12.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$