Résoudre (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Combiner \frac{1}{x} et \frac{1}{x} pour obtenir 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Exprimer 2\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pour élever \frac{2}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner \frac{1}{x} et \frac{1}{x} pour obtenir 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Exprimer 2\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Pour élever \frac{2}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Étant donné que \frac{4}{x^{2}} et \frac{x^{2}}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 0 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{-2} lorsque ± est positif. Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4}{-2} lorsque ± est négatif. Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=2$$