Résoudre (1/m-n-1/m+n):2/3m-3n=

$$( \frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } ) : \frac { 2 } { 3 m - 3 n } =$$

Évaluer

$$\frac{3n}{m+n}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m-n et m+n est \left(m+n\right)\left(m-n\right). Multiplier \frac{1}{m-n} par \frac{m+n}{m+n}. Multiplier \frac{1}{m+n} par \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{\frac{m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{m-n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Étant donné que \frac{m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} et \frac{m-n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{m+n-\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Effectuez les multiplications dans m+n-\left(m-n\right).

$$\frac{\frac{m+n-m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Combiner des termes semblables dans m+n-m+n.

$$\frac{\frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Diviser \frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} par \frac{2}{3m-3n} en multipliant \frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} par la réciproque de \frac{2}{3m-3n}.

$$\frac{2n\left(3m-3n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\times 2}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n\left(3m-3n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{3n\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Annuler m-n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3n}{m+n}$$

Développer

$$\frac{3n}{m+n}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m-n et m+n est \left(m+n\right)\left(m-n\right). Multiplier \frac{1}{m-n} par \frac{m+n}{m+n}. Multiplier \frac{1}{m+n} par \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{\frac{m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{m-n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Étant donné que \frac{m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} et \frac{m-n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{m+n-\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Effectuez les multiplications dans m+n-\left(m-n\right).

$$\frac{\frac{m+n-m+n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Combiner des termes semblables dans m+n-m+n.

$$\frac{\frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}}{\frac{2}{3m-3n}}$$

Diviser \frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} par \frac{2}{3m-3n} en multipliant \frac{2n}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} par la réciproque de \frac{2}{3m-3n}.

$$\frac{2n\left(3m-3n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\times 2}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n\left(3m-3n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{3n\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Annuler m-n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3n}{m+n}$$