Résoudre (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Considérer \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Étendre \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Calculer \frac{1}{5} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 5 et 3 est 15. Multiplier \frac{x}{5} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{5}{3} par \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Étant donné que \frac{3x}{15} et \frac{5\times 5}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Effectuez les multiplications dans 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Pour élever \frac{3x-25}{15} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Divisez chaque terme de 9x^{2}-150x+625 par 225 pour obtenir \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Combiner -\frac{1}{25}x^{2} et \frac{1}{25}x^{2} pour obtenir 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Additionner 1 et \frac{25}{9} pour obtenir \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Soustraire \frac{34}{9} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{3}{2}, la réciproque de -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Multiplier -\frac{34}{9} et -\frac{3}{2} pour obtenir \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$