Résoudre (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{8i} par l’unité imaginaire i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Diviser i par -8 pour obtenir -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Calculer \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i à la puissance -1 et obtenir \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Partie réelle

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{1}{8i} par l’unité imaginaire i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Diviser i par -8 pour obtenir -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Calculer \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i à la puissance -1 et obtenir \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

La partie réelle de \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i est \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$