Résoudre (1/3+1/7+1/2)div(2/3-frac{1}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 2 } ) \div ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } )$$

Évaluer

$$\frac{41}{7}\approx 5,857142857$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 7 est 21. Convertissez \frac{1}{3} et \frac{1}{7} en fractions avec le dénominateur 21.

$$\frac{\frac{7}{21}+\frac{3}{21}+\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Étant donné que \frac{7}{21} et \frac{3}{21} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{7+3}{21}+\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Additionner 7 et 3 pour obtenir 10.

$$\frac{\frac{10}{21}+\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 21 et 2 est 42. Convertissez \frac{10}{21} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 42.

$$\frac{\frac{20}{42}+\frac{21}{42}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Étant donné que \frac{20}{42} et \frac{21}{42} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{20+21}{42}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Additionner 20 et 21 pour obtenir 41.

$$\frac{\frac{41}{42}}{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{2}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{\frac{41}{42}}{\frac{4}{6}-\frac{3}{6}}$$

Étant donné que \frac{4}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{41}{42}}{\frac{4-3}{6}}$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{41}{42}}{\frac{1}{6}}$$

Diviser \frac{41}{42} par \frac{1}{6} en multipliant \frac{41}{42} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$\frac{41}{42}\times 6$$

Exprimer \frac{41}{42}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{41\times 6}{42}$$

Multiplier 41 et 6 pour obtenir 246.

$$\frac{246}{42}$$

Réduire la fraction \frac{246}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{41}{7}$$

Factoriser

$$\frac{41}{7} = 5\frac{6}{7} = 5,857142857142857$$