Résoudre (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$