Résoudre (1/2)^3+(1/3)^3-(5/6)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 5 } { 6 } ) ^ { 3 }$$

Évaluer

$$-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{2} à la puissance 3 et obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

Calculer \frac{1}{3} à la puissance 3 et obtenir \frac{1}{27}.

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{27}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 27 est 216. Convertissez \frac{1}{8} et \frac{1}{27} en fractions avec le dénominateur 216.

$$\frac{27}{216}+\frac{8}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

Étant donné que \frac{27}{216} et \frac{8}{216} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{27+8}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

Additionner 27 et 8 pour obtenir 35.

$$\frac{35}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

Calculer \frac{5}{6} à la puissance 3 et obtenir \frac{125}{216}.

$$\frac{35}{216}-\frac{125}{216}$$

Étant donné que \frac{35}{216} et \frac{125}{216} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{35-125}{216}$$

Soustraire 125 de 35 pour obtenir -90.

$$\frac{-90}{216}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{216} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$-\frac{5}{12}$$

Factoriser

$$-\frac{5}{12} = -0,4166666666666667$$