Résoudre (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Évaluer

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Simplifier.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$