Résoudre ((2*3/9div3)^-2/(frac{9{4})^2*(2/5)^-1})^-1

$$( \frac { ( 2 \times \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { ( \frac { 9 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { - 1 } } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{5}{8}=0,625$$

Étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{3}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\frac{\left(\frac{2\times \frac{1}{3}}{3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{2}{3}.

$$\left(\frac{\left(\frac{\frac{2}{3}}{3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Exprimer \frac{\frac{2}{3}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{\left(\frac{2}{3\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\left(\frac{\left(\frac{2}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{2}{9} à la puissance -2 et obtenir \frac{81}{4}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{9}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{81}{16}\times \left(\frac{2}{5}\right)^{-1}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{2}{5} à la puissance -1 et obtenir \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{81}{16}\times \frac{5}{2}}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{16} et \frac{5}{2} pour obtenir \frac{405}{32}.

$$\left(\frac{\frac{81}{4}}{\frac{405}{32}}\right)^{-1}$$

Diviser \frac{81}{4} par \frac{405}{32} en multipliant \frac{81}{4} par la réciproque de \frac{405}{32}.

$$\left(\frac{81}{4}\times \frac{32}{405}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{4} et \frac{32}{405} pour obtenir \frac{8}{5}.

$$\left(\frac{8}{5}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{8}{5} à la puissance -1 et obtenir \frac{5}{8}.

$$\frac{5}{8}$$

Factoriser

$$\frac{5}{2 ^ {3}} = 0,625$$