Résoudre x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Étapes de la solution

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$x^{3}+27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+27 par x+3 pour obtenir x^{2}-3x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-3x+9=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$x^{3}+27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+27 par x+3 pour obtenir x^{2}-3x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-3$$