Résoudre x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et -9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{8±10}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=9 x=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-9 et x+1 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-9 est positif et x+1 négatif.

$$x-9>0 x+1<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+1 est positif et x-9 négatif.

$$x+1>0 x-9<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-1,9\right)$$