Résoudre x^2-8x-15=5

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Soustraire 5 de -15 pour obtenir -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x-20 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-10 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 5 des deux côtés.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Soustraire 5 de -15 pour obtenir -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-10 b=2$$

Réécrire x^{2}-8x-20 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Soustraire 5 à -15.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Additionner 64 et 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

La soustraction de -15 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

Soustraire -15 à 5.

$$x^{2}-8x=20$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Additionner 20 et 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-2$$