Résoudre x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10,373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3,373863542$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Ajouter 64 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

La soustraction de -64 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Soustraire -64 à -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et -35 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Additionner 49 et 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{21} à 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Ajouter 99 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

La soustraction de -99 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Soustraire -99 à -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Additionner 35 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$