Résoudre x^2-7x-15

$${ x }^{ 2 } -7x-15$$

Factoriser

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{109}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+7}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2}$$

Additionner 49 et 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{109}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{109} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{109}}{2} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{109}}{2} par x_{2}.

$$x^{2}-7x-15=\left(x-\frac{\sqrt{109}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{109}}{2}\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-7x-15$$