Résoudre x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -45 à b et -700 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Additionner 2025 et 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

L’inverse de -45 est 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 45 et 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{193} à 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ajouter 700 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

La soustraction de -700 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Soustraire -700 à 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Divisez -45, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{45}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{45}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Additionner 700 et \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Ajouter \frac{45}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$