Résoudre x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 163 à la puissance 2 et obtenir 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -406 à b et 26569 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Calculer le carré de -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplier -4 par 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Additionner 164836 et -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

L’inverse de -406 est 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 406 et 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Diviser 406+8\sqrt{915} par 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{915} à 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Diviser 406-8\sqrt{915} par 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 163 à la puissance 2 et obtenir 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Soustraire 26569 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Divisez -406, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -203. Ajouter ensuite le carré de -203 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Calculer le carré de -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Additionner -26569 et 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factor x^{2}-406x+41209. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplifier.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Ajouter 203 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$