Résoudre x^2-2x-24

$${ x }^{ 2 } -2x-24$$

Factoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-6 b=4$$

Réécrire x^{2}-2x-24 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$