Résoudre x^2-16x-82

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

Factoriser

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-82=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -82.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

Additionner 256 et 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 584.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

Diviser 16+2\sqrt{146} par 2.

$$x=\sqrt{146}+8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{146} à 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

Diviser 16-2\sqrt{146} par 2.

$$x=8-\sqrt{146}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8+\sqrt{146} par x_{1} et 8-\sqrt{146} par x_{2}.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-16x-82$$