Résoudre x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-15x+26 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=26$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-13 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+26. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-13 b=-2$$

Réécrire x^{2}-15x+26 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et 26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multiplier -4 par 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Additionner 225 et -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Soustraire 26 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

La soustraction de 26 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Additionner -26 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=2$$