Résoudre x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Calculer x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-12x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -12 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Additionner 144 et 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Diviser 12+12\sqrt{2} par 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{2} à 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 12-12\sqrt{2} par 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Additionner 36 et 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Simplifier.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$