Résoudre x^2-x^-9900=0

$${ x }^{ 2 } - { x }^{ } -9900=0$$

Calculer x

$$x=-99$$

$$x=100$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-x-9900 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-9900$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9900.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-100 b=99$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-100=0 et x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-9900. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-9900\right)=-9900$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9900.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-100 b=99$$

Réécrire x^{2}-x-9900 en tant qu’\left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right)$$

Factorisez x du premier et 99 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-100\right)+99\left(x-100\right)$$

Factoriser le facteur commun x-100 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-100=0 et x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -9900 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9900\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9900.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39600}}{2}$$

Additionner 1 et 39600.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39601}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 39601.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±199}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±199}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±199}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 199.

$$x=\frac{200}{2}$$

Diviser 200 par 2.

$$x=100$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±199}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 199 à 1.

$$x=-\frac{198}{2}$$

Diviser -198 par 2.

$$x=-99$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=100 x=-99$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Ajouter 9900 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}-x=9900$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9900+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9900+\frac{1}{4}$$

Additionner 9900 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{39601}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{39601}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39601}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{199}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{199}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=100 x=-99$$