Résoudre x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+7x-8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-1 b=8$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 8 des deux côtés.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-1 b=8$$

Réécrire x^{2}+7x-8 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+7x=8$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Additionner 49 et 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Additionner 8 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-8$$