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a+b=7 ab=1\times 10=10
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,10 2,5
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.
1+10=11 2+5=7
Calculez la somme de chaque paire.
a=2 b=5
La solution est la paire qui donne la somme 7.
\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)
Réécrire x^{2}+7x+10 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).
x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)
Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.
\left(x+2\right)\left(x+5\right)
Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.
x^{2}+7x+10=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
Calculer le carré de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}
Multiplier -4 par 10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}
Additionner 49 et -40.
x=\frac{-7±3}{2}
Extraire la racine carrée de 9.
x=-\frac{4}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3.
x=-2
Diviser -4 par 2.
x=-\frac{10}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -7.
x=-5
Diviser -10 par 2.
x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -5 par x_{2}.
x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.