Résoudre x^2+5x-24

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-3 b=8$$

Réécrire x^{2}+5x-24 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Additionner 25 et 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$