Résoudre x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 52 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Additionner 2704 et 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -52 et 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Diviser -52+2\sqrt{721} par 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{721} à -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Diviser -52-2\sqrt{721} par 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

La soustraction de -45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Soustraire -45 à 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divisez 52, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 26. Ajouter ensuite le carré de 26 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Calculer le carré de 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Additionner 45 et 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factor x^{2}+52x+676. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifier.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Soustraire 26 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Calculer x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 52 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Additionner 2704 et 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -52 et 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Diviser -52+2\sqrt{721} par 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{721} à -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Diviser -52-2\sqrt{721} par 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

La soustraction de -45 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Soustraire -45 à 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divisez 52, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 26. Ajouter ensuite le carré de 26 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Calculer le carré de 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Additionner 45 et 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Factor x^{2}+52x+676. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Simplifier.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Soustraire 26 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$