Résoudre x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-117. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-9 b=13$$

Réécrire x^{2}+4x-117 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Factorisez x du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Additionner 16 et 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et -13 par x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$