Résoudre x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3394 à b et 3976 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Calculer le carré de 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplier -4 par 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Additionner 11519236 et -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3394 et 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Diviser -3394+6\sqrt{319537} par 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{319537} à -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Diviser -3394-6\sqrt{319537} par 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Soustraire 3976 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

La soustraction de 3976 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Divisez 3394, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1697. Ajouter ensuite le carré de 1697 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Calculer le carré de 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Additionner -3976 et 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factor x^{2}+3394x+2879809. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplifier.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Soustraire 1697 des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$