Résoudre x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

Soustraire -9 à 100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et 109 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

Multiplier -4 par 109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

Additionner 400 et -436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±6i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

Diviser -20+6i par 2.

$$x=-10+3i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±6i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à -20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

Diviser -20-6i par 2.

$$x=-10-3i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifier.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$