Résoudre x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 18 à b et -95 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Additionner 324 et 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Diviser -18+8\sqrt{11} par 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{11} à -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Diviser -18-8\sqrt{11} par 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ajouter 95 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

La soustraction de -95 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Soustraire -95 à 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Additionner 95 et 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Simplifier.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$