Résoudre x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 18 à b et 3840 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplier -4 par 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Additionner 324 et -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Diviser -18+2i\sqrt{3759} par 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3759} à -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Diviser -18-2i\sqrt{3759} par 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Soustraire 3840 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

La soustraction de 3840 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Divisez 18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 9. Ajouter ensuite le carré de 9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Additionner -3840 et 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Factor x^{2}+18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Simplifier.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$