Résoudre x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 11 pour b et -10 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} et x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} et x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} sont tous les deux ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} et x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} sont tous les deux ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$