Résoudre x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+11x+28 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=4 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+4=0 et x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=4 b=7$$

Réécrire x^{2}+11x+28 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+4=0 et x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 11 à b et 28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplier -4 par 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Additionner 121 et -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Soustraire 28 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

La soustraction de 28 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Divisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Additionner -28 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-4 x=-7$$