Résoudre x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Réorganiser les termes.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplier 4 et 1 pour obtenir 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 9 et 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Diviser -3+\sqrt{41} par -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Diviser -3-\sqrt{41} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Réorganiser les termes.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplier 4 et 1 pour obtenir 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Ajouter 3x aux deux côtés.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Additionner 2 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$