Résoudre a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Calculer a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire a des deux côtés.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Additionner 2 et 4 pour obtenir 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a^{2}-a+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Additionner 1 et -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{23} à 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire a des deux côtés.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Soustraire 2 de -4 pour obtenir -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Additionner -6 et \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$