Résoudre 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Calculer x

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculer 2 à la puissance 31 et obtenir 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calculer 4 à la puissance 50 et obtenir 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Multiplier 2147483648 et 1267650600228229401496703205376 pour obtenir 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Diviser 2722258935367507707706996859454145691648 par 2 pour obtenir 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$