Résoudre left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Calculer x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Soustraire 700 des deux côtés.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Soustraire 700 de 100 pour obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combiner -20x et 10x pour obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x-600 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-30 b=20$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-30=0 et x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Soustraire 700 des deux côtés.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Soustraire 700 de 100 pour obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combiner -20x et 10x pour obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-600. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-30 b=20$$

Réécrire x^{2}-10x-600 en tant qu’\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Factorisez x du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Factoriser le facteur commun x-30 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-30=0 et x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Soustraire 700 des deux côtés.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Soustraire 700 de 100 pour obtenir -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combiner -20x et 10x pour obtenir -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et -600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Additionner 100 et 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±50}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Diviser 60 par 2.

$$x=30$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±50}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$x=-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=30 x=-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combiner -20x et 10x pour obtenir -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Soustraire 100 de 700 pour obtenir 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Additionner 600 et 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifier.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=30 x=-20$$