Résoudre left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Calculer x

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -10 par x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combiner 202x et -10x pour obtenir 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Soustraire 1010 de 10201 pour obtenir 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Additionner 9191 et 9 pour obtenir 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 192 à b et 9200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

Calculer le carré de 192.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Multiplier -4 par 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Additionner 36864 et -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-192±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner -192 et 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

Diviser -184 par 2.

$$x=-92$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-192±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Diviser -200 par 2.

$$x=-100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-92 x=-100$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -10 par x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Combiner 202x et -10x pour obtenir 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Soustraire 1010 de 10201 pour obtenir 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Additionner 9191 et 9 pour obtenir 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Soustraire 9200 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Divisez 192, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 96. Ajouter ensuite le carré de 96 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

Calculer le carré de 96.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Additionner -9200 et 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Factor x^{2}+192x+9216. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Soustraire 96 des deux côtés de l’équation.

$$x=-92 x=-100$$