Résoudre left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combiner 6x et -x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Soustraire 12 de 5 pour obtenir -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-2 b=7$$

Réécrire 2x^{2}+5x-7 en tant qu’\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factorisez 2x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combiner 6x et -x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Soustraire 12 de 5 pour obtenir -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Combiner 6x et -x pour obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Soustraire 5 de 12 pour obtenir 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$