Résoudre left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 6x^{2}-x-1 en tant qu’\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriser 3x dans 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -6 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Additionner 36 et 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±30}{72} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Réduire la fraction \frac{36}{72} au maximum en extrayant et en annulant 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±30}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{72} au maximum en extrayant et en annulant 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$36x^{2}-6x=6$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Réduire la fraction \frac{6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divisez -\frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Additionner \frac{1}{6} et \frac{1}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Ajouter \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$