Résoudre left(5x-7yright)^2-(2x-y)*(2x+y)-left(3x+4yright)^2

$${ \left(5x-7y \right) }^{ 2 } -(2x-y) \times (2x+y)- { \left(3x+4y \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Considérer \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combiner 25x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 21x^{2}.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combiner 49y^{2} et y^{2} pour obtenir 50y^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+4y\right)^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}+24xy+16y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combiner 21x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combiner -70xy et -24xy pour obtenir -94xy.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combiner 50y^{2} et -16y^{2} pour obtenir 34y^{2}.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Développer

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5x-7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Considérer \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 4x^{2}-y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$25x^{2}-70xy+49y^{2}-4x^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combiner 25x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 21x^{2}.

$$21x^{2}-70xy+49y^{2}+y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Combiner 49y^{2} et y^{2} pour obtenir 50y^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(3x+4y\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+4y\right)^{2}.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-\left(9x^{2}+24xy+16y^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x^{2}+24xy+16y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-70xy+50y^{2}-9x^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combiner 21x^{2} et -9x^{2} pour obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}-70xy+50y^{2}-24xy-16y^{2}$$

Combiner -70xy et -24xy pour obtenir -94xy.

$$12x^{2}-94xy+50y^{2}-16y^{2}$$

Combiner 50y^{2} et -16y^{2} pour obtenir 34y^{2}.

$$12x^{2}-94xy+34y^{2}$$