Résoudre {left(3{w}^frac{3{4}}right)}^2{left(5{w}^frac{1{2}}right)}^2

$${ \left(3 { w }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } \right) }^{ 2 } { \left(5 { w }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Évaluer

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{3}{4} par 2 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$3^{2}w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}\left(w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{1}{2} par 2 pour obtenir 1.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}w^{1}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w^{1}$$

Calculer w à la puissance 1 et obtenir w.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w$$

Multiplier 9 et 25 pour obtenir 225.

$$225w^{\frac{3}{2}}w$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez \frac{3}{2} et 1 pour obtenir \frac{5}{2}.

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Développer

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{3}{4} par 2 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$3^{2}w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Étendre \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}\left(w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{1}{2} par 2 pour obtenir 1.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}w^{1}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w^{1}$$

Calculer w à la puissance 1 et obtenir w.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w$$

Multiplier 9 et 25 pour obtenir 225.

$$225w^{\frac{3}{2}}w$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez \frac{3}{2} et 1 pour obtenir \frac{5}{2}.

$$225w^{\frac{5}{2}}$$