Résoudre {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Calculer x (solution complexe)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Exclure x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 41 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±41}{6} lorsque ± est positif. Additionner -41 et 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±41}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 41 à -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-82}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Divisez \frac{41}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{41}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{41}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{41}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Soustraire \frac{41}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Exclure x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 41 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±41}{6} lorsque ± est positif. Additionner -41 et 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-41±41}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 41 à -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-82}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x+14 par 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+42 par x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculer \sqrt{3x^{2}+42x} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplier 0 et 1 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}+42x=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combiner 42x et -x pour obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Divisez \frac{41}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{41}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{41}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{41}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Soustraire \frac{41}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$