Résoudre sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combiner x et 8x pour obtenir 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 2 pour obtenir -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=7 b=2$$

Réécrire -x^{2}+9x-14 en tant qu’\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Simplifier. La valeur x=2 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

L’équation \sqrt{x+2}=x-4 a une solution unique.

$$x=7$$