Résoudre sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{4x-3} à la puissance 2 et obtenir 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=1$$

Réécrire -x^{2}+4x-3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$