Résoudre sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Calculer y

$$y=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{y+3} à la puissance 2 et obtenir y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{y} à la puissance 2 et obtenir y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Soustraire y des deux côtés.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combiner y et -y pour obtenir 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Divisez les deux côtés par 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

La division par 2\sqrt{3} annule la multiplication par 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Diviser 0 par 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$y=0$$

Remplacez y par 0 dans l’équation \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplifier. La valeur y=0 satisfait à l’équation.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

L’équation \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} a une solution unique.

$$y=0$$