Résoudre sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+5} à la puissance 2 et obtenir x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Ajouter 10\sqrt{x} aux deux côtés.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Soustraire 5 de 25 pour obtenir 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10 pour obtenir 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x=4$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

L’équation \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 a une solution unique.

$$x=4$$